Аляксандр Гілярый Палубінскі нарадзіўся 6 жніўня 1627 года ў сям'і ваяводы Пярноўскага, маршалка Слонімскага і кашталяна Мсціслаўскага Канстанціна Аляксандравіча Палубінскага і Соф'і Андрэеўны Сапегі. Яго род быў княжацкім і меў герб «Ястрабец зменены».
Першапачатковую адукацыю Аляксандр Палубінскі атрымаў у Віленскай і Замойскай акадэміі, працягнуў навучанне ў Кракаве. У 1644 годзе кароль Рэчы Паспалітай Уладзіслаў Ваза адпраўляе Палубінскага вучыцца мовам і ваеннаму майстэрству ў Галандыю і Францыю.
Вярнуўшыся адтуль у 1646 годзе Аляксандр адразу ж атрымлівае права на фармаванне ўласнай харугвы ў Слонімскім і Ваўкавыскім паветах. Акрамя таго, ён прымае актыўны ўдзел у якасці пасла на сеймах. Ваенная кар'ера ў Палубінскага пачалася ў 1648 годзе ў якасці ротмістра ўласнай гусарскай харугвы пад камандаваннем Януша Радзівіла падчас паўстання Багдана Хмяльніцкага. Ён вызначыўся пры штурме Пінска. Удзельнічаў у вызваленні Мазыра, бітве пад Лоевам у 1649 годзе. Затым у 1650 годзе яго прызначылі падкаморыем Слонімскім, а ў верасні 1651 года Палубінскі ваяваў супраць казакоў Багдана Хмяльніцкага пад Белай Царквой.
У перыяд з 1651 па 1652 год князь узначальваў тры харугвы ў войску ВКЛ пад камандаваннем Януша Радзівіла. У маі 1654 года быў прызначаны падстоліем Літоўскім, а летам гэтага ж года яго адправілі на вайну з Маскоўскім царствам. У жніўні 1654 года ў войсках Януша Радзівіла змагаўся ў бітвах пад Шкловам і Шапялевічамі. Пад Шкловам Палубінскі камандаваў атакай коннага палка на пазіцыі маскоўскіх войскаў, якія ў выніку былі адкінутыя за раку. Пад Шапялевічамі ўжо літоўскія войскі былі разбітыя праўзыходнымі маскоўскімі сіламі. Аднак пасля паражэння князь Палубінскі агульнай паніцы не паддаўся і, сабраўшы астатнія сілы, павёў іх праз Бярэзіну да Смалявіч. Адтуль, на загад Януша Радзівіла, адышоў пад Мінск і там арганізаваў лагер.
У жніўні-верасні 1654 года Аляксандр Палубінскі быў прызначаны польным пісарам літоўскім. Затым з верасня па кастрычнік ён збіраў безуважлівыя харугвы, а таксама рассылаў раз'езды на акупаваныя маскавітамі тэрыторыі. У выніку, саматугам змаглі адбіць Бабруйск.
У пачатку 1655 года Палубінскі ўдзельнічае ў зімовай кампаніі Януша Радзівіла супраць маскоўскіх войскаў. Пры аблозе Магілёва, на чале двухтысячнага атрада, ён разбівае атрад маскоўскага князя Юрыя Рамаданоўскага, які ў той момант ішоў на дапамогу магілёўскаму гарнізону.
У тым жа 1655 годзе Аляксандр Палубінскі быў прызначаны паручнікам гусарскай харугвы Рэчы Паспалітай. У складзе кароннага войска ён прыняў удзел у няўдалай бітве пад Войнічам. Пасля паражэння ў якой, тры месяцы князь служыў у складзе шведскіх войскаў, што штурхнула яго на гэта, дакладна не вядома, аднак, ужо ў лютым 1656 года, ён перайшоў у войска Вялікага гетмана Літоўскага Паўла Сапегі.
У ліпені 1656 года Палубінскі змог вызначыцца ў Варшаўскай бітве. Камандуючы кавалерыйскім корпусам з васьмі харугваў, ён імклівым ударам разбіў адборныя сілы шведаў. За гэтую атаку, значнасць якой была вялікая, кароль Рэчы Паспалітай Ян Казімір узнагародзіў Аляксандра Палубінскага зямельнымі надзеламі. У ліпені таго ж 1656 года князь, камандуючы трохтысячным атрадам, ваюе ў Прусіі пад камандаваннем Вінцэнта Гансеўскага і прымае ўдзел у бітвах пад Просткамі і Філіпавым. У канцы 1656 - пачатку 1657 гг. ён прысутнічаў пры аблозе Тыкоціна (Падляшша, Польшча), які абараняўся шведскім гарнізонам, і 26 студзеня 1657 года ўзначаліў гусараў падчас штурму, пасля якога горад быў узяты.
Летам 1657 года Павел Сапега адправіў Аляксандра Палубенскага на чале коннага атрада, колькасцю ў тры тысячы чалавек, на Валынь змагацца з адыходзячай трансільванска-казацкай арміяй Д'ердзя Ракацы. Пасля перамогі над Ракоці князь атрымаў ва ўладанне слонімскае староства. На працягу 1658 г. на чале каралеўскага палка ён знаходзіўся ў Польшчы. А ўжо ў лістападзе 1658 года камандуе вызваленнем Мінска. Узяўшы горад, ён захапіў у палон маскоўскага ваяводу з афіцэрамі і атрымаў дазволы ад караля ўзяць за іх выкуп у Маскве.
Пасля вызвалення Мінска Палубінскі адпраўляецца ваяваць у Курляндыю супраць шведаў, дзе ўзначальвае дывізію. У жніўні 1659 года ён разбіў шведскае войска, а затым, пасля месячнай аблогі, захапіў сталіцу Курляндыі Мітаву. Пасля завяршэння ваеннай кампаніі ў Курляндыі ён вяртаецца ў ВКЛ пад камандаванне Паўла Сапегі. Тут, атрымаўшы пасаду камандзіра палка, удзельнічае ў такіх значных бітвах як: бітва пад Палонкай, бітва на рацэ Бася, бітва пад Полацкам, бітва на Кушлякавых гарах. Таксама ён прыняў удзел у аблозе Барысава і вызваленні Шклова і Оршы. За ўдзел у бітве пад Палонкай, сойм узнагародзіў яго маёнткам Рудабелка ў Мазырскім павеце.
У 1662 годзе Аляксандр Палубінскі заснаваў у Глуску (сёння пасёлак гарадскога тыпу ў Магілёўскай вобласці, Беларусь) манастыр бернардынцаў. Храм быў пабудаваны ў барочным стылі на замкавай пляцоўцы мястэчка. У 1932 годзе быў зачынены камуністамі, а ў 1944 - падарваны. Цяпер на яго месцы знаходзіцца футбольнае поле.
У канцы 1663 – пачатку 1664 гг. разам з каралём Рэчы Паспалітай Палубінскі адправіўся ў паход на левабярэжную Украіну камандаваць правым флангам літоўскага войска. Зімой таго ж 1664 года адправіўся ў рэйд па тылах маскоўскай тэрыторыі на чале 20 конных харугваў аб'яднаных сіл Рэчы Паспалітай. У рэйдзе правёў разведку і выявiў месцазнаходжанне асноўных сіл ворага, разграміў большую частку тэрыторый маскоўскага памежжа. Па вяртанні яго выбралі паслом ад слонімскага павета на сойм, дзе ўзнагародзілі за ваенныя заслугі.
Ваенная кар'ера Аляксандра Гілярыя Палубінскага завяршылася ў 1665 годзе ў Чэнстахове пасля прайгранай бітвы падчас грамадзянскай вайны. Камандуючы палком літоўскай кавалерыі на баку караля Рэчы Паспалітай Яна Казіміра, князь прайграў бітву і трапіў у палон да ракашанаў Любамірскага, дзе яму давялося даць прысягу "ніколі больш не ваяваць супраць братоў каронных". У далейшым, ухіляючыся ад бою з ракашанамі, ён пазбавіўся пасады паручніка гусарскай каралеўскай харугвы і ўпусціў шанц атрымаць пасаду польнага гетмана Літоўскага.
Не ваенная служба, дык дзяржаўная! І ў 1667 годзе Палубінскі становіцца прадстаўніком ад Ашмянскага павета на генеральным сойме ў Варшаве. Там жа яго прызначылі сябрам камісіі, якая займалася стварэннем новага манетнага двара ў ВКЛ. Ён таксама становіцца камісарам па выплаце заробку літоўскім войскам. У 1669 годзе князь браў удзел у выбарчым сойме Рэчы Паспалітай, дзе падпісаў акт аб абранні каралём Рэчы Паспалітай Міхаіла Карыбута Вішнявецкага, а ў лістападзе быў прызначаны Вялікім маршалкам Літоўскім.
Памёр Аляксандр Гілярый Палубінскі 3 лістапада 1679 года ў Вогіне, пахаваны 7 снежня ў Дзярэчыне Слонімскага ваяводства. Пасля сябе пакінуў двух сыноў, якія ўсяго толькі на некалькі гадоў перажылі бацьку.
