Князь Зміцер, другі сын вялікага князя Літоўскага Альгерда і яго жонкі віцебскай князёўны Марыі Яраслаўны, малодшы брат князя Андрэя Полацкага, быў князем горада Друцка, які атрымаў, хутчэй за ўсё, у выніку шлюбу з удавою мясцовага князя. Ён жа князь Бранска і Турбчэўска, якія дасталіся яму пасля заваёўнага паходу бацькі.
Упершыню князь Дзмітрый Альгердавіч у летапісных крыніцах згадваецца ў 1347 годзе, калі прыняў удзел у тайным пахаванні віленскіх мучанікаў Антонія, Іаана і Яўстафія, на месцы забойства якіх была пабудавана Царква Святой Тройцы. У гэтым таемным пахаванні астанкаў мучанікаў Дзмітрый Альгердавіч удзельнічаў разам са сваімі роднымі братамі і другой жонкай бацькі княгіняй Ульянай.
Князь Зміцер быў удзельнікам шматлікіх паходаў і бітваў. Увесну 1372-га года ён браў удзел у вайне супраць Масквы, у складзе войска, якое яго бацька Альгерд паслаў на дапамогу цверскаму князю Міхаілу. Разам з братам Андрэем Полацкім хадзіў у паход на крэпасць крыжакоў Дынабург і ўдзельнічаў у іншых ваенных аперацыях супраць лівонскага ордэна.
Пасля смерці бацькі прыняў удзел у міжусобнай вайне за вялікакняскі пасад паміж Ягайлам і Андрэем Полацкім, дзе, вядома ж, падтрымліваў свайго старэйшага брата. Пасля перамогі Ягайла князю прыйшлося пакінуць Літву. Ён пераходзіць на службу маскоўскага князя Дзмітрыя Іванавіча, і ў якасці кампенсацыі атрымлівае ва ўпраўленне горад Пераслаўль-Залескі.
У 1380-ым годзе князь Дзмітрый Альгердавіч разам з братам Андрэем Полацкім прымае ўдзел у Кулікоўскай бітве на баку маскоўскага княства. Ён узначальвае асобны рэзервовы полк, які стаіць за левым флангам вялікага палка, які размяшчаецца ў цэнтры фронта. Падчас бітвы, калі ардынцы прарвалі баявыя парадкі саюзнікаў, князь Дзмітрый своечасова ўводзіць свае войскі, выбівае саперніка і хутка абнаўляе строй. А калі Мамай ударыў сваімі асноўнымі сіламі па левым крыле, змінаючы яго, князь зноў вызначыўся, ён так перагрупаваў свае сілы, што амаль гадзіну стрымліваў напор праціўніка, не даючы яму зайсці ў тыл саюзнага войска.
У 1388 годзе князь Дзмітрый Альгердавіч вяртаецца ў Вялікае Княства Літоўскае. У Маладзечне ён падпісвае акт, у якім аб'яўляе, што пакідае службу Вялікага князя Маскоўскага і гатовы прысягнуць Вялікаму Князю Літоўскаму і каралю польскаму Ягайлу.
У 1390-ым, пасля смерці сваёй жонкі Ганны, з якой у князя было, наколькі вядома, два сыны, Іван і Міхаіл, ён ажэніцца другі раз на ўдаве друцкага князя Васіля Міхайлавіча княгіні Васілісе.
12 жніўня 1399 года князь гераічна загінуў у бітве на Ворскле, разам з ім загінулі яго сын Іван, брат Андрэй Полацкі і шмат іншых літоўскіх князёў. Пасля сябе ён пакінуў дзевяць сыноў і чатыры дачкі і стаў пачынальнікам князёў Трубяцкіх.
