Рыгор Антоній Агінскі належаў да княжага роду. Ён нарадзіўся 23 чэрвеня 1654 г. у сям'і ваўкавыскага харунжага, мсціслаўскага і полацкага ваяводы, гетмана польнага ВКЛ Яна Стэфана Агінскага і Ганны Сямашкі. Хутчэй за ўсё Ваўкавыск і ёсць месца нараджэння, і там жа была атрымана хатняя адукацыя. У 1684 г. Рыгор Агінскі быў прызначаны чашнікам вялікім літоўскім. Ён таксама абіраўся паслом ад Ваўкавыскага павета на сейм Рэчы Паспалітай у 1690, 1695 і 1696 гадах.
У час распачатай грамадзянскай вайны ў ВКЛ (1696 - 1702 гг.) супраць магнацкай алігархіі, Рыгор Агінскі стаў лідэрам "рэспубліканцаў" і ўзначаліў канфедэрацыю, якая пачала адкрытую ваенную барацьбу супраць гегемоніі Сапегаў у ВКЛ. У 1698 годзе вёў ваенныя дзеянні ў Жамойціі, дзе ажыццявіў паспяховы рэйд на Анікшты (Уількамірскі павет), а каля Коўна - супраць войска Сапегаў. Аднак быў разбіты каля Жыжмораў і Юрбарка. У гэтым жа 1698 годзе 23 чэрвеня ён стаў старастам Жамойцкім. Яму таксама ўдалося прыпыніць грамадзянскую вайну, шляхам падпісання «Трактата Рэчы Паспалітай з войскам ВКЛ» пад Пузевічамі (Гродзенскі павет)
Аднак перамір'е доўга не працягнулася, паколькі Агінскі зноў узяўся за зброю, як толькі даведаўся пра тое, што Сапегі аднавілі барацьбу за вяртанне свайго былога ўплыву ў ВКЛ. Вырашальная бітва, якая паставіла кропку ў гэтай барацьбе, адбылася 19 лістапада 1700 года пад Алькенікамі. Агінскі з 12000-м войскам, якое складалася са шляхты, разбіў 3000-е прафесійнае войска Сапегаў, якое мела рэйтараў, татарскую конніцу і артылерыю. Сапег жа пасля бітвы аб'явілі: «Ворагамі айчыны» і пазбавілі ўсіх пасад і ўладанняў.
Але, нягледзячы на перамогу пад Алькенікамі, грамадзянская вайна ў ВКЛ не скончылася, бо амаль адразу пачалася Паўночная і частка шляхты перайшла на бок шведаў. Рыгору Антонію Агінскаму прыйшлося ваяваць супраць шведаў і атрадаў Станіслава Ляшчынскага. І 15 лютага 1703 года ў бітве пад Салатамі каля Гродна Агінскі пацярпеў паражэнне ад шведскага войска пад камандаваннем Адама Людвіга Левенгаўпта. Але ўжо праз месяц Агінскі святкаваў перамогу, узяўшы штурмам Біржы, якія ахоўваліся шведскім гарнізонам.
Улетку таго ж 1703 года, пад Баранавічамі, Рыгор Агінскі амаль выйграў бітву ў атрада Казіміра Сапегі, калі б не шведы, якія шлі на дапамогу, давялося адсутнічаць. У гэтым жа годзе ён стаў адным з галоўных арганізатараў генеральнай канфедэрацыі ВКЛ і быў назначаны на пасаду гетмана польнага літоўскага. І, нягледзячы на тое, што кароль Рэчы Паспалітай Аўгуст ІІ і магнаты капітулявалі, працягваў змагацца са шведамі, якіх перамог у шэрагу бітваў. У наступным 1704 годзе пад Друяй пацярпеў паражэнне ад прашведскага атрада, якім камандаваў мінскі ваявода Крыштаф Завіша.
Некаторыя гісторыкі думаюць, што менавіта пасля гэтай паразы, Рыгор Агінскі змушаны быў паслаць лісты Расійскаму цару Пятру I, аб тым, каб той як мага хутчэй даслаў свае войскі ў Літву. Аўгуст II, баючыся страціць свой трон, пагадзіўся на цесны саюз з Расіяй і падпісаў ваенную канвенцыю, якая афіцыйна дазволіла расійскаму войску весці вайну на тэрыторыі Рэчы Паспалітай.
І нягледзячы на тое, што Рыгор Антон Агінскі працягваў змагацца супраць шведаў, калі ўсе астатнія ўжо здаліся, канчатковай перамогі, на жаль, ён так і не ўбачыў.
17 кастрычніка 1709 г. ён нечакана памёр у Любліне. А праз пяць дзён пасля яго смерці кароль Рэчы Паспалітай прызначыў Агінскага Вялікім гетманам Літоўскім, бо вестка пра сумную падзею дайшла да караля нашмат пазней.
