Дакладная дата нараджэння Рыгора Хадкевіча не вядома, але прыблізна гэта 1510 год. Ён нарадзіўся ў сям'і наваградскага ваяводы Аляксандра Іванавіча Хадкевіча і князёўны Васілісы Яраслаўны Галоўчынскай, быў іх другім сынам.
Рыгор Хадкевіч займаўся дзяржаўнай і вайсковай дзейнасцю ў якасці дзяржаўнага дзеяча Падкаморы ВКЛ з 1544 па 1559 гг., быў ваяводам Віцебскім з 1554 па 1555 гг. і Кіеўскім з 1555 па 1559гг., кашталян Троцкім з 1559 па 1564гг. і Віленскім з 1564г., адначасова гетманам Польны з 1561 па 1566гг. і Вялікім гетманам Літоўскім з 1566 года; старастам Магілёўскім, Гродзенскім, Ковенскім і Тыкоцінскім.
Як палкаводзец упершыню вызначыўся падчас Лівонскай вайны ў бітве на рацэ Ула ў 1564-ым годзе. У гэтай бітве Рыгор Хадкевіч камандаваў конніцай, якая першая ўдарыла па войсках маскоўскага ваяводы Пятра Шуйскага, а затым праследавала рэшткі суперніка па дарозе на Полацак. Пазней ён рыхтаваў план генеральнага паходу на Маскву, каб адным ударам разбіць маскоўскія войскі і выйграць вайну. Але з-за нерашучасці Вялікага Князя Літоўскага Жыгімонта Аўгуста план не быў ажыццёўлены.
Атрымаўшы булаву Вялікага Гетмана Літоўскага, Хадкевіч для забеспячэння абароны ВКЛ удасканаліў арганізацыю войскаў. На межах з Маскоўскім княствам будаваў новыя і ўмацоўваў старыя замкі, займаўся інспекцыяй войск, а таксама забеспячэннем іх зброяй, амуніцыяй і своечасовымі выплатамі ўзнагарод. Быў аўтарам ваеннага статута ВКЛ «Артыкулы Гетманскі», выдадзенага ў 1560-ым годзе. У дадзеным ваенным статуце былі пазначаны функцыі Гетманскай улады ў войсках, правы і абавязкі.
Прыняў удзел у зборы вялікага апалчэння літоўскай шляхты каля Чырвонага сяла (сёння вёска Красная, Маладзечанскі раён, Мінская вобласць, Рэспубліка Беларусь), дзе правёў перапіс войска.
Як палітычны дзеяч Рыгор Хадкевіч быў прыхільнікам незалежнасці ВКЛ і выступаў супраць Люблінскай уніі. Калі унію падпісалі, ён у знак пратэсту адмовіўся ад дзяржаўнай дзейнасці і пераехаў у свой маёнтак Заблудаў, Гродзенскі павет (сёння мястэчка знаходзіцца на тэрыторыі Польшчы). У Заблудаве ён заняўся дабрачыннасцю і мецэнацтвам. Тамака ён пры дапамозе праваслаўнай царквы адкрыў лякарню як для праваслаўных, так і для каталікоў. Прыняў у сябе кнігадрукароў Іфана Фёдарава і Пятра Мсціслаўца, якія ўцяклі з Масквы і якія ў Заблудаве надрукавалі «Евангелле вучыцельнае» (зборнік тлумачэнняў евангельскіх тэкстаў) з выявай герба Хадкевічаў на абароце тытульнага ліста. Пасля таго як Пётр Мсціславец з'ехаў у Вільню, Іван Фёдараў, ужо адзін, надрукаваў «Псалтыр з Часаслоўцам». У 1570 годзе пад ціскам каталіцкай царквы Хадкевіч вымушаны быў адмовіцца ад праваслаўнага кнігадрукавання.
Быў жанаты з князёўнай Кацярынай Іванаўнай Вішнявецкай, дачке князя Івана Міхайлавіча Вішнявецкага. У іх было пяцёра дзяцей: Аляксандр, Андрэй, Соф'я, Ганна, Аляксандра.
Памёр Рыгор Хадкевіч у 1573 годзе ў сваім маёнтку Заблудаве. Пахаваны ў катакомбах Благавешчанскага сабора ў Супраслі (сёння сабор знаходзіцца на тэрыторыі Польшчы, Беластоцкі павет, Падляскае ваяводства).
