Нарадзіўся Юзеў Багуслаў Слушка 22 кастрычніка 1652 у сям'і падскарбія надворнага літоўскага Багуслава Юрыя Слушкі і Ганны Патоцкай. Меў радавы герб «Остоя». Дзе атрымаў першапачатковую адукацыю - дакладна не вядома, хутчэй за ўсё дома. Затым ён вучыўся ў езуіцкім калегіуме ў Браневе (Польшча), потым у Львове, Вільні і Кракаве.
Рана страціўшы бацьку, Юзеў Слушка атрымаў добрую спадчыну, якая зрабіла яго адным з найбагацейшых шляхцічаў у Рэчы Паспалітай.
У дваццаць гадоў ён ужо камандаваў харугвамі пяцігорцаў і драгунаў. Свой першы баявы досвед атрымаў у пераможнай бітве войскаў Рэчы Паспалітай з туркамі пад Хоцінам у 1673 годзе. У гэтым жа годзе яго прызначылі лоўчым вялікім літоўскім.
У наступным годзе, у складзе дывізіі гетмана польнага літоўскага Міхаіла Казіміра Радзівіла, падчас чарговай кампаніі супраць Туркаў пад Дубна (Ровенская вобласць, Украіна), Слушка вызначыўся тым, што коштам уласных сродкаў змог утрымаць частку войска, якое ўзбунтавалася з-за нявыплаты ім заробку. .
У наступнай чарговай кампаніі супраць турак у 1676 годзе за ўласныя грошы выставіў 120 пяцігорцаў і 80 пяхотнікаў. Пасля перамогі Рэчы Паспалітай у бітве супраць туркаў пад Жураўнам (Львоўская вобласць, Украіна), якая доўжылася больш за месяц, Юзеў Багуслаў Слушка прысутнічаў сярод іншых камандзіраў пры падпісанні з туркамі мірнай дамовы. У гэтым жа годзе ён атрымлівае пасаду харунжага вялікага літоўскага.
У 1677 Слушка ўзначаліў панцырную харугву ў каронным войску. Гэтай харугвай ён камандаваў да 1685 году. У 1683 годзе ён вызначыўся ў бітве супраць туркаў пад Венай, дзе ўзначальваў цяжкую кавалерыю, тады ж атрымаў пасаду маршалка надворнага літоўскага. Увосень наступнага 1684 года ў складзе кароннага войска ўдзельнічаў у бітве супраць туркаў пад Жванцом (Хмяльніцкая вобласць, Украіна).
Восенню 1685 года Юзеў Слушка на чале корпуса, які складаўся з 30 харугваў, прыняў удзел у няўдалай кампаніі гетмана Станіслава Яблонскага на Букавіне. У гэтым жа годзе быў прызначаны на тры пасады: кашталяна трокскага, кашталяна віленскага і гетмана польнага літоўскага.
У наступным 1686 годзе Слушка, на чале войска ВКЛ, удзельнічаў у кампаніі супраць турак у Малдавіі, выставіўшы за свой кошт 150 коней. У 1687 годзе камандаваў няўдалым паходам супраць туркаў на Падоле. У 1688, вяртаючыся з турэцкага паходу з часткай войскаў у напрамку да Жванца, дзе быў асноўны абоз, ён адбіў некалькі татарскіх атак. У 1689 годзе прыняў удзел у безвыніковай аблозе Камянца-Падольскага, які трапіў пад уладу туркаў у 1672 годзе.
Падчас малдаўскай кампаніі караля Рэчы Паспалітай Яна III Сабескага, Юзеў Слушка першапачаткова знаходзіўся ў складзе кароннага войска, а потым - літоўскага. Вызначыўся перамогай над татарамі пад Сучавай (горад у Румыніі) і ў 1691 годзе - пры аблозе малдаўскай крэпасці Нямц. У 1694 годзе ён прыняў удзел у бітве пад Усцечкам, дзе было разбіта аб'яднанае турэцка-татарскае войска.
У час так званай “хатняй” вайны, з 1697 па 1702 г., калі Сапегі ваявалі супраць іншых магнатаў у ВКЛ, Слушка першапачаткова быў на баку Сапегаў. Аднак, пасля смерці караля Рэчы Паспалітай, перайшоў разам са сваім малодшым братам Дамінікам Міхасём на бок Міхася Вішнявецкага.
Юзеў Багуслаў Слушка быў жанаты на дачцы польнага гетмана літоўскага Вінцэнта Корвін-Гансеўскага Тэрэзе, дзяцей у іх не было. У гонар сваёй жонкі, у 1697 годзе, на правым заходнім беразе Буга, насупраць Брэста, Слушка заснаваў мястэчка Цярэспаль (сёння гэта горад у Польшчы). Акрамя таго, пабудаваў касцёл і кляштар бернардынцаў у Валожыне, пры кляштары дарэчы была створана добрая бібліятэка. Але, на жаль, у 1730 годзе адбыўся пажар, і ўсе будынкі былі знішчаны.
Памёр Юзеў Слушка 8 кастрычніка 1701 г. у Кракаве, але пахавалі яго ў Стоўбцах (Менская вобласць, Беларусь) у склепе мясцовага касцёла, які не захаваўся.
